اين تابع به صورت زير تعريف مي‌شود.

اگر تابع را بررسي كنيم، متوجه مي‌شويم كه پس از هر مرحله براي m دو حالت اتفاق مي‌افتد:

1ـ مقدارش كم مي‌شود.

2ـ مقدار m تا زماني ثابت مي‌ماند كه مقدار n آنقدر كاهش بيابد تا به صفر برسد و از آن پس مقدار m كم مي‌شود.

پس مطمئن هستيم كه m بالاخره بعد از چند مرحله كاهش مي‌يابد تا به صفر برسد و سپس مقدار n يك واحد افزايش پيدا مي‌كند. وقتي m به صفر برسد، تابع آكرمن به جواب رسيده است. اما نكته‌ اين است كه به ازاي تمامي مقادير ورودي m ميزان رشد n يكسان نيست و براي بعضي از مقادير m ميزان رشد n بشدت زياد خواهد بود. مثلا براي مقدار 3 ورودي براي m در مرحله nام خروجي تابع برابر 3- (³⁺ⁿ)2 مي‌شود. براي مقادير كوچك‌تر از 3خروجي، تابع از اين مقدار نيز كمتر مي‌شود اما براي مقادير بزرگ‌تر مساوي با 4 خروجي، تابع بسيار بزرگ مي‌شود. مثلا براي ورودي m برابر 4 و n برابر 4 مقدار تابع عددي برابر

اگر تابع آكرمن را به صورت